Pevnost, houževnatost a křehkost viskoelastických těles

 

Klíčová slova: dynamická pevnost; houževnatost; křehkost; viskoelastické materiály

 

Úvod

Odolnost těles proti působení vnějších sil je zásadní problém technické mechaniky. Tradičně se pevnost materiálů určuje na základě měření tzv. pracovních diagramů (strain-stress curves). Při měření se těleso zatěžuje postupně se zvyšující silou až do okamžiku, kdy se poruší celistvost tělesa. Měření by měla být prováděna v ustálených stavech. Tedy po doznění přechodového děje. Jako kritérium pevnosti se používá mez pevnosti, tedy mechanické napětí, při kterém dochází k přetržení tělesa nebo tomu odpovídající relativní deformace. Takto definovanou pevnost je nutné chápat jako pevnost při statickém zatěžování. Ve statickém režimu lze tato kritéria použít u elastických i viskoelastických těles.

Velmi často jsou však tělesa zatěžována dynamicky. Síly i deformace se v čase mění, zatěžování je často v mnoha cyklech. Odolnost těles proti působení vnějších sil při dynamickém zatěžování je komplexnější problém. Hodnotit dynamickou pevnost na základě meze pevnosti získané ze statických pracovních diagramů prakticky nelze. Tradičními kritérii jsou houževnatost a případně křehkost (jako protiklad houževnatosti). Reálné měření houževnatosti je však obtížné, je obvykle založené na empirii, zejména proto, že kvantifikace houževnatosti představuje teoreticky složitý problém.

Při dynamickém zatěžování je tělesa (i materiály) nutno považovat za dynamické mechanické systémy. Relace mezi silami a deformacemi (mechanické dynamické chování) je možno popsat pomocí diferencích rovnic. V užším smyslu je možno mechanické chování popsat pomocí viskoelastických parametrů. Metodika měření viskoelastických parametrů je popsána v jiných kapitolách. Dále se budeme zabývat vztahy mezi viskoelastickými parametry a odolnost těles proti působení vnějších sil při dynamickém zatěžování.

 

Mechanické chování viskoelastických těles při harmonickém zatěžování

V současné době se pro lineární a po úsecích lineární mechanické systémy používají pro popis viskoelasticity nejčastěji komplexní tuhosti a komplexní moduly.

 

Komplexní tuhost a komplexní modul

Komplexní tuhost charakterizuje těleso či soustavu těles jako celek. Při harmonickém zatěžování lze komplexní tuhost definovat takto

Komplexní tuhost S(iω) je poměr fázorů síly F(iω) a deformace L (iω).

                                                              (1)

Komplexní modul charakterizuje viskoelasticitu materiálu.

Komplexní modul E(iω) je poměr fázorů mechanického napětí σ(iω) a relativní deformace ε (iω).

                                                                  (2)

 

Komplexní tuhost a komplexní modul jsou komplexní čísla.

Absolutní hodnota ιSι komplexní tuhosti je poměr amplitud síly a deformace.

kde SRE  je reálná část komplexní tuhosti, SIM je imaginární část komplexní tuhosti.

Pro systém popsatelný Voigtovým modelem se setrvačným členem ( Viskoelasticita a reologické modely.docx)  a v symbolice obvyklé u reologických modelů platí:

                                

Analogicky pro materiálové parametry je absolutní hodnota komplexního poměr amplitud mechanického napětí a relativní deformace.

kde ERE je reálná část komplexního modulu, EIM je imaginární část komplexního modulu.

 

kde EE je modul pružnosti, η je viskozita

 

Vztah houževnatosti ke komplexní tuhosti a komplexnímu modulu.

Houževnatost je obtížně definovatelný pojem. Fyzikálnímu myšlení nejlépe odpovídá definice

houževnatosti jako energie, kterou je systém schopen absorbovat bez porušení jeho celistvosti.

Relevantní je tedy analyzovat velikost disipativního výkonu, který je těleso schopno pohlcovat.

Disipativní výkon je výkon, který se v tělese přemění v teplo, kdežto

konzervativní výkon je výkon, který v tělese zůstává uchován. Celkový výkon dodaný do systému z vnějšku je součet konzervativního a disipativního výkonu. Protože maximální deformace tělesa roste s přímo úměrně s konzervativním výkonem, je třeba pro zvýšení houževnatosti maximalizovat disipativní výkon. Mírou houževnatosti může být disipativní výkon při jednotkové amplitudě vnější síly.

 

Disipativní výkon při harmonickém buzení

Disipativní výkon při harmonickém buzení je dán vztahem (Komplexní moduly a komplexní tuhosti.docx, Viskoelasticita a reologické modely.docx).

                                    

 

Celkově pro model Voigtovo těleso plus setrvačný člen:

 

Pevnost a mez elasticity.

Pokud k porušení dochází při dosažení jisté kritické deformace (při dlouhodobém zatěžování je to mez elasticity) je měřítkem odolnosti proti porušení absolutní hodnota komplexní tuhosti.

Protože platí:

 

Křehkost

Měřítkem náchylnosti k porušení je převrácená absolutní hodnota komplexní tuhosti (komplexní poddajnosti) resp. komplexního modulu.

 

Mechanické chování viskoelastických těles při zatěžování obdélníkovým impulsem síly

Předchozí vztahy platí pro harmonické buzení s konstantní frekvencí. Reálně ovšem budící síla mívá průběh složitější. I když lze pomocí Fourierovy trigonometrické řady převést složitější průběhy na součet harmonických, je takovýto postup složitý a nepraktický.

Praktičtější je hodnocení houževnatosti na základě deformační odezvy na obdélníkový impuls síly (obr. 1).


 Obr. 1 Obdélníkový impuls síly


Průběh křivky toku lze určit na základě znalostí parametrů základní diferenciální rovnice. Vzhledem ke komplikovanosti tohoto stanovení, omezíme se na ukázku postupu pro Voigtův model.Obr. 2 Deformační odezva na obdélníkový impuls -křivka toku

 

Pro Voigtův model

Průběh deformace na vstupní hranu impulsu síly je:

 

 

 

Pokud nás zajímá namáhání tyče v tahu, pak platí:

kde S je plocha průřezu tyče,

kde L0 je klidová délka tyče.

Platí také přibližně:

 

 

 

 

Pokud ze statických měření známe limitní deformaci Lmax a pokud je síla impulsu F, pak lze určit nejdelší dobu trvání impulsu, aniž by došlo k porušení tělesa.

 

Křehkost a houževnatost Voigtova modelu

Interpretace výše uvedených vztahů není však přehledná. Přehlednější je vyjádření „odolnosti“ proti porušení v dynamickém zatěžování tak, že porovnáme teoretickou deformaci v ustáleném stavu (L0) s deformací dosaženou na konci zatěžování skokem nebo dlouhým obdélníkovým impulsem (d). Deformace d je vždy menší než deformace L0.

                                             

Relativní zvýšení odolnosti je dáno vztahem:

Relativní snížení odolnosti R jako míra křehkosti:

Za jednotkový čas a v logaritmickém měřítka:

Relativní zvýšení odolnosti T jako míra houževnatosti:

 

Závěry

Pokud je cílem vývoje materiálů zvyšování houževnatosti nebo snižování křehkosti, lze učinit jednoduchý a relativně obecný závěr: Je třeba maximalizovat poměr .